Lateinische Zahlen und Römische Ziffern

An dieser Stelle möchten wir euch das System der Lateinischen Zahlen (oder: Römischen Ziffern) erklären.

Vorweg ist Folgendes zu beachten:

• Lateinische Zahlen werden mit Großbuchstaben dargestellt
• Ein Zeichen für die Null ist nicht gebräuchlich
• Es werden nur folgende Römischen Ziffern verwendet, um die Zahlen darzustellen: I, V, X, L, C, D, M. Anders gesagt: Mit diesen Buchstaben könnt ihr die meisten Zahlen darstellen

Was verbirgt sich nun hinter den sogenannten "Römischen Ziffern"? Dargestellt werden Lateinische Zahlen tatsächlich mittels Buchstaben, und zwar den bereits erwähnten Buchstaben I (ein großes "i"), V, X, L, C, D und M. Wobei die Buchstaben folgende Zahlen bedeuten:

Römische Ziffer	I	V	X	L	C	D	M
Entspricht der Zahl	1	5	10	50	100	500	1000
Tabelle 1: Römische Ziffern und die korrespondierenden Zahlen

Um nun Zahlen wie beispielsweise 1623 durch Römische Ziffern auszudrücken, werden nun die in der oberen Tabelle 1 dargestellten Buchstaben ("Römische Ziffern") verwendet.

Beispiel 1: Das Jahr 1623 in Römischen Ziffern ausgedrückt
1623	MDCXXIII
1000 (M) + 500 (D) + 100 (C) + 10 (X) + 10 (X) + 1 (I) + 1 (I) + 1 (I) = 1623

Zur Erklärung: Die Darstellen Lateinischer Zahlen ist ganz einfach. Um das Beispiel 1623 zu verwenden: Man setzt nun additiv diese Zahl aus den Römischen Ziffern der obigen Tabelle 1 zusammen. Es wird immer mit der größten Ziffer begonnen, im Falle unseres Beispiels also mit der 1000 (M). Als nächstes muss man sich überlegen, wie am einfachsten die Zahl 600 darstellt werden kann. Um nicht CCCCCC schreiben zu müssen (mehr als drei Wiederholungen einer Ziffer sind verboten), verwendet man die zu 1000 nächst kleinere Zahl, nämlich die 500 (D) und addiert die restlichen 100 (C) hinzu, um auf die 600 zu kommen. Zwischenergebnis: Wir sind nun bei der Lateinischen Zahl MDC (entspricht 1600) angelangt, die sich aus M=1000 + D=500 + C=100 zusammensetzt. Es fehlen uns noch die restlichen 23, um auf 1623 zu kommen. Ein Blick in die obige Tabelle lässt erkennen, dass sich die 20 am günstigsten durch XX darstellen lässt; also X+X=XX, 10+10=20. Da ja wie beschrieben nur die Ziffern aus der Tabelle verwendet werden dürfen, kommt nur ein X in Frage, 20 mit V darzustellen (VVVV) wäre verboten, da hier die Ziffer mehr als drei Mal wiederholt werden würde. Zum Schluss fehlt uns noch die 3, um auf 1623 zu kommen: III. Zusammengefasst schreiben wir also für die Zahl 1000 (M) + 500 (D) + 100 (C) + 10 (X) + 10 (X) + 1 (I) + 1 (I) + 1 (I) = 1623 in römischen Ziffern MDCXXIII.

Beispiel 2: 2010 in Römischen Ziffern ausgedrückt
2010	MMX
1000 (M) + 1000 (M) + 10 (X) = 2010

 

Beispiel 3: 3049 in Römischen Ziffern ausgedrückt
3049	MMMIL
1000 (M) + 1000 (M) + 1000 (M) + 50 (L) - 1 (I) = 3049

An Beispiel 3 kann man nun eine weitere Regel erkennen. Beginnen wir aber mit der Darstellung der Zahl 3049 von vorne: Als erstes stellen wir die größte Zahl dar, also die 3000. Hierfür verwenden wir die Zahl M (M steht für 1000 laut Tabelle 1). Da wir nun die Zahl 3000 (also 3 Mal 1000) darstellen möchten, addieren wir zu 3000, folglich MMM (1000+1000+1000). Nun fehlt uns noch die Zahl 49. Wir erkennen, dass die Zahl 49 nahe an der Zahl 50 (welche der Römischen Ziffer L entspricht) liegt. Die Zahl 49 wird folgendermaßen dargestellt: Man nehme die 50 (L) und subtrahiere 1 (I), da 50-1=49; in Römischen Ziffern dargestellt entspricht dies der Folge IL. Steht also eine kleinere Zahl in Form einer Römischen Ziffer vor einer größeren Ziffer, wird diese Zahl von der davorstehenden Zahl abgezogen (subtrahiert). Dies ist die einzige Möglichkeit, 49 darzustellen, denn XXXXVIIII wäre ja verboten.

Beispiel 4: 314 in Römischen Ziffern ausgedrückt
314	CCCXIV
100 (C) + 100 (C) + 100 (C) + 10 (X) + 5 (V) - 1 (I) = 314

 

Zusammenfassend gelten also beim Aufstellen von Lateinischen Zahlen folgende Regeln:

Regel	Beispiel
Die Zeichen werden von links nach rechts addiert, beginnend mit der größten Ziffer	1123: MCXXIII (1000 (M) + 100 (C) + 10 (X) + 10 (X) + 1 (I) + (I) + 1 (I) = 1123)
Die Ziffern I, X, C, M dürfen höchstens drei Mal, die Ziffern V, L, D nur einmal nebeneinander verwendet werden	2053: MMLIII (1000 (M) + 1000 (M) + 50 (L) + 1 (I) +1 (I) + 1 (I) = 2003
Steht eine kleinere Ziffer vor einer größeren, wird diese kleinere von der größeren abgezogen	400: CD (500 (D) - 100 (C) = 400)

 

Das Lesen Lateinischer Zahlen sollte nach der Erklärung des Aufstellens Lateinischer Zahlen nun kein Problem mehr darstellen. Man geht genau umgekehrt vor.

Beispiel 5: Welcher Zahl entspricht MMDCCCLI?
MMDCCCLI	2851
1000 (M) + 1000 (M) + 500 (D) + 100(C) + 100 (C) + 100 (C) + 50 (L) + 1 (I) = 2851

Hier werden nach den oben genannten Regeln ganz analog die Zahlen, die nach Tabelle 1 hinter den Römischen Ziffern stecken, addiert. Steht eine kleinere Ziffer vor einer größeren, wird diese subtrahiert.

Nun noch eine kleine Auswahl weiterer Beispiele für Lateinische Zahlen:

I	1
II	2
III	3
IV	4
V	5
VI	6
VII	7
VIII	8
IX	9
X	10
XI	11
XII	12
XIII	13
XIV	14
XV	15
XVI	16
XVII	17
XVIII	18
XIX	19
XX	20
XXX	30
XL	40
L	50
LX	60
LXX	70
LXXX	80
XC	90
C	100
CC	200
CCC	300
CD	400
D	500
DC	600
DCC	700
DCCC	800
CM	900
M	1000

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